Économétrie — TD 5
Les tests d’hypothèses économiques
1 Introduction
Avant de conclure sur la validité d’un modèle économétrique, il faut toujours se demander si le modèle spécifié est bien correct :
- La relation entre variables est-elle commune à tout l’échantillon ?
- La forme fonctionnelle choisie est-elle la plus appropriée ?
- A-t-on omis une variable explicative importante ?
Ce TD présente les principaux tests de stabilité des coefficients et les outils permettant de vérifier la bonne spécification d’un modèle.
2 1. Stabilité des coefficients
En économétrie, on suppose généralement que les coefficients du modèle sont stables dans le temps et dans l’espace : les paramètres (coefficients, écarts-types, etc.) sont les mêmes pour tous les individus et toutes les périodes.
Exemples :
- La relation croissance–chômage a-t-elle changé après 1974 dans les pays de l’OCDE ?
- Les facteurs expliquant le choix d’émigrer sont-ils identiques dans les pays en guerre et les autres ?
Si la stabilité est violée, les résultats sont biaisés : les tests t/F ne sont plus valides et les prévisions peuvent être trompeuses.
2.1 Illustration
Dans la figure ci-dessus, on observe un changement brutal de tendance en 1974, typique d’une rupture structurelle.
Dans la Figure Figure 2, on voit que les estimations sont différentes si on sépare en deux groupes l’échantillon (guerre vs en paix).
Dans le Figure Figure 3, on remarque que l’estimation linéaire est une hypothèse forte à la vue de la dispersion des données.
2.2 1.1 Test de Chow : rupture connue
Idée : comparer deux sous-échantillons (avant / après la date derupture).
Si la stabilité est vérifiée, la somme des SCR (sommes des carrés des résidus) des deux sous-échantillons est égale à celle de l’échantillon complet.
Statistique : \(CH=\frac{SCR_{t}-(SCR_{1}+SCR_{2})}{SCR_{1}+SCR_{2}}\frac{N-2K}{K} \sim F(K,N-2K)\)
\(K\) : nombre de coefficients estimés (constante incluse)
\(N\) : taille d’échantillon totale
⚠️ Hypothèse d’homoscédasticité indispensable.
Dans EViews :
View → Stability Diagnostics → Chow Breakpoint Test.
Sur petits échantillons, utiliser le Chow prédictif : \(CH_{p}=\frac{SCR_{t}-SCR_{1}}{SCR_{1}}\frac{N_{1}-K}{N-N_{1}}\sim F(N-N_{1},N_{1}-K)\)
(Chow Forecast Test dans EViews).
2.3 1.2 Test de Quandt-Andrews : rupture inconnue
Quand la date de rupture est inconnue, on calcule la statistique de Chow pour toutes les observations possibles et l’on retient la date qui minimise l’hypothèse nulle.
EViews :
View → Stability Diagnostics → Quandt-Andrews Breakpoint Test.
2.4 1.3 Autres remarques
Avant tout test, trier les données par la variable susceptible d’être à l’origine de la rupture (Proc → Sort Current Page dans EViews).
Si non-stabilité :
- Estimer sur des sous-échantillons,
Introduire des variables muettes additives ou interactives,
Exclure éventuellement des points aberrants.
3 2. Test de spécification : RESET de Ramsey
Même si les coefficients sont stables, il faut vérifier que le modèle est bien spécifié :
toutes les variables pertinentes sont-elles incluses ?
la forme linéaire est-elle appropriée ?
Inclure toutes les variables imaginables est impossible.
Le RESET fournit une solution simple.
Hypothèses :
\(\begin{aligned} H_0 &: y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \beta_2 z_i + \varepsilon_i \\ H_1 &: y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \beta_2 z_i + \delta_1 \hat y_i^2 + \delta_2 \hat y_i^3 + \dots + \varepsilon_i \end{aligned}\)
On teste par un F-test si les $\delta_j$ sont conjointement nuls. Rejet de $H_0$ ⇒ mauvaise spécification : forme non linéaire, variable manquante, interaction oubliée…
Dans EViews :
View → Stability Diagnostics → Ramsey RESET Test.
⚠️ Attention possible à la multicolinéarité si on ajoute de nombreux termes.
4 3. Critères d’information
Pour comparer plusieurs modèles, on utilise des critères d’information qui pénalisent la complexité :
\(\begin{aligned} AIC &= \ln \left(\tfrac{SCR}{N}\right)+\tfrac{2K}{N} \\ SC &= \ln \left(\tfrac{SCR}{N}\right)+\tfrac{K\ln(N)}{N} \\ HQC &= \ln \left(\tfrac{SCR}{N}\right)+\tfrac{2K\ln[\ln(N)]}{N} \end{aligned}\)
On retient le modèle qui minimise ces critères, mais toujours avec jugement économique : un AIC plus bas ne remplace pas l’analyse théorique.
5 4. Application du TD
5.1 Modèle à estimer
\(\log(Pass_i) = \beta_0 + \beta_1 Fatal\_Passagers_i + \beta_2 NonFatal\_Passagers_i + \beta_3 Low\_cost_i + \beta_4 Public_i + \beta_5 Inter_i + \beta_6 Age_i + \beta_7 Trafic\_nat_i + \beta_8 Trafic\_dest_i + \varepsilon_i\)
- Interprétation d’un coefficient sur une variable en niveau : environ \(100 \times \beta_k\) % de variation de \(Pass\)pour +1 unité de \(X_k\) (si \(\beta_k\) petit).
- Pour une muette : \(100 \times (\exp(\beta_k)-1)\) donne l’effet % moyen par rapport à la catégorie de référence.
Dans EViews :
Quick → Estimate Equation puis examiner significativité (p-values), \(R^2\) et résidus.
5.2 Stabilité des coefficients
Conséquence d’une non-stabilité : relation hétérogène, tests t/F invalides, prévisions biaisées.
Tests possibles :
point connu : Chow,
point inconnu : Quandt-Andrews,
ou interactions muette × variable puis test de Wald.
Pour comparer pays européens vs non-européens : créer une muette UE, ajouter interactions muette×variables explicatives et tester l’égalité des coefficients.
En cas de différences : conserver les interactions ou estimer deux modèles séparés.
5.3 Test du RESET
\(H_0\) : modèle correctement spécifié.
\(H_1\) : mauvaise spécification (non-linéarités ou variables manquantes).
EViews : View → Stability Diagnostics → Ramsey RESET Test.
Décision : comparer la statistique F à la valeur critique de la loi de Fisher.
6 Points clés à retenir
Toujours vérifier la stabilité des coefficients avant d’interpréter les résultats.
Le RESET détecte des non-linéarités ou des omissions grossières.
Les critères d’information aident à choisir entre modèles mais ne remplacent pas l’argument économique.